Menu.

Introduction à « MELENCOLIA § I » - 1514

PARTIE I - Le polyèdre de Dürer

Chapitre 3 - Suite - La structure du motif de Dürer

Le polyèdre de Dürer dans sa sphère, hors de la gravure de Melencolia

Le polyèdre de Dürer dans sa sphère, hors de la gravure de Melencolia

3.2 • Kepler, d’un savoir ancien à la physique moderne

Les douze étoiles du polyèdre ne manquent pas d'évoquer le Zodiaque

Les symboles ont un coté concret qui nous relient à des valeurs d'un autre ordre, dans une quête sans arrêt renouvelée. Pour cela, l'esprit a besoin du support, image ou objet. "De la pensée solidifiée", selon Lévi-Strauss...

Reconstitution physique de la sphère
Les douze étoiles du polyèdre ne manquent pas d'évoquer le Zodiaque. L'Astrologie est une dimension essentielle de la Symbolique.

Photo au-dessus
La sphère reconstituée par Christophe de Cène, dans une sphère de plastique.


Christophe de Cène, sur les traces de Johannes Kepler

Dans un article captivant, intitulé « Kepler, d’un savoir ancien à la physique moderne », Christophe de Cène reconstitue avec précision sa démarche fondatrice de la physique moderne. Cet épisode, qui se conclut par les fameuses lois de Kepler, est souvent mal interprété. À partir de textes originaux de cet Homme qui créa la Science, et de publications universitaires, Christophe de Cène décrypte point par point les étapes de ses découvertes. Il restitue le bien fondé d'une démarche que Kepler ne cesse par ailleurs jamais de revendiquer. Il mérite que l'on étudie avec respect ses actes de Foi comme ses actes de Science. En effet, la lecture un peu trop rapide de cette aventure se résume par un constat d'autant plus insultant qu'il est faux : Kepler trouverait la vérité à partir d'un raisonnement intuitif très approximatif ("tiré par les cheveux"). C'est ignorer les points capitaux de sa véritable méthode...

Kepler est Astrologue. Autant que Newton est Alchimiste. Einstein trouve le "sentiment" qui précède son concept de Relativité chez des poètes suisses, nommés "les Relativistes". Dans les trois cas, la source de l'inspiration se situe en marge de ce que l'on considère aujourd'hui comme la Science. Cette définition exclusive ne vaut pas à la Renaissance. Le Savoir est encore un, la Pensée n'est pas encore fragmentée par la grille de l'Encyclopédie. Les avis s'affrontent, mais tout argument est recevable dès qu'il est fondé. Kepler est à l'école de Sagesse des Anciens, et il raisonne en Symboliste érudit. Il consacre sa vie à traduire un Savoir immense, vieux de cinq millénaires, en équations mathématiques. Ainsi, Kepler trouve le passage depuis les formes symboliques héritées des Anciens, jusqu'à la complexité des nombres qui expliquent la nature. Aujourd'hui, on ne retient que ses équations, et l'étonnement qu'elles suscitent en intégrant le temps aux paramètres de l'espace. Christophe de Cène reconstitue la démarche de Kepler, quand il passe d'un univers de Symboles à celui de la Réalité du monde. L'une des plus belles conclusions de l'article est que Kepler ne sait pas à quel point il a raison. D'une part, sa démarche reste tout à fait valable pour les planètes trans-Saturniennes qui n'apparaissent que plus tard à l'oeil télescopique de l'Astronome. Ensuite, dans sa volonté de traduire l'intention divine, Kepler utilise des formes "parfaites" donc régulières : les solides de Platon, qu'il complète même des deux qui manquaient à la série des cinq ( les solides de Kepler-Poinsot). Malheureusement, sa recherche est moins probante à propos de deux planètes qu'il proclame liées au nombre d'or : Mars et Vénus. Le polyèdre de Dürer fait beaucoup mieux l'affaire, même s'il n'est pas régulier (ses faces ne sont pas identiques : 2 triangles équilatéraux et 6 pentagones irréguliers). Néanmoins ce solide est définitivement marqué par le nombre d'or, clé symbolique de la planète Mars selon Kepler...



Le Polyèdre de Dürer en réponse à la Question de Kepler

La grande idée de Kepler s'applique en premier lieu aux trois planètes connues situées au delà de la Terre : Mars, Jupiter et Saturne. Selon son intuition, les orbites de deux planètes successives dessinent les cercles des sphères intérieures et extérieures de polyèdres parfaits. Il lui faut trouver trois solides dont les mensurations relatives (diamètre de la sphère inscrite divisé par le diamètre de la sphère circonscrite) correspondent à la réalité observée des planètes (notamment par Tycho de Brahé à Prague). Le choix ne peut en aucun cas tenir du hasard : il doit exprimer la symbolique des planètes selon la tradition. Kepler donne des cours d'Astrologie, et il explique sa démarche à ses étudiants...

Il comprend rapidement que les planètes ne réagissent pas "à l'identique" aux modèles mathématiques légués par Platon. L'Astrologue pourrait plaider l'approximation comme tribu a payer à toute traduction de la symbolique en réalité tangible... Très sagement, l'astronome attribue une certaine "épaisseur" aux solides. Cette option annonce les ellipses du système solaire...

les ellipses des planètes sont très proches du simple cercle

Le vocabulaire des Astronomes

Pour faciliter leurs calculs, les Astronomes ont établi une unité, l'Unité Astronomique, qui correspond au demi grand axe de l'orbite elliptique de la Terre. Une sorte de moyenne de l'orbite terrestre. Les autres mesures usuelles sont l'Aphélie, distance maximum par rapport au Soleil et le Périhélie, distance minimale au Soleil. Le Soleil est l'un des foyers de l'ellipse. Il est a noter que les ellipses des planètes sont très proches du simple cercle. Le visuel est volontairement exagéré pour faciliter la compréhension du vocabulaire.


Mars
Aphélie : 249 228 730 km = 1,665 991 16 ua
r/R = 0,600 243
Périhélie : 206 644 545 km = 1,381 333 46 ua
r/R = 0,723 938

Dodécaèdre
12 faces pentagonales -
r/R = √[ (4 φ+3)/15)] = 0, 794 654
Cette valeur est bien au dessus de la valeur maximale du rapport r/R du couple Terre/Mars. Pourtant, Kepler ne cesse de clamer que Mars est lié au nombre d'or... C'est ici que le célèbre "Polyèdre de Dürer" intervient !

Polyèdre de Dürer
r/R = √[(2Phi-1)(2Phi+3)] ≈ 0,598 807
Ce r/R est égal à 0,600 243 à 2,4
pour mille près, valeur de "Mars à son Aphélie". Or c'est cette valeur que reprend la méthode de Kepler pour le couple suivant : Mars-Jupiter. Une logique apparaît, qui prend Mars dans ses grandes mensurations, au maximum de son expansion...

Deux constats s'imposent. Le premier est dans la réponse du polyèdre de Dürer aux affirmations de Kepler à propos de Mars: sa symbolique est profondément marquée par le nombre d'or, et les rapports r/R du solide et des orbites Terre/Mars sont similaires. Le deuxième constat concerne l'histoire de la Géométrie Sacrée. Dürer est à l'apogée d'une Culture, qu'il traduit sur Melencolia en 1514. Et les traces du module initial qui construit le solide apparaissent beaucoup plus tôt dans l'histoire. Or, un siècle après Melencolia, Kepler néglige cette proposition. Est-ce l'effet d'une rigueur excessive qui exige des solides réguliers, ou tout simplement parce qu'il ne "connaît" pas la structure de ce solide ? Pourrait-il résister à une démonstration en or du Maître Dürer ? Pourrait-il louper ce chaînon manquant ? Nous pouvons émettre une option, que confirmera ou infirmera l'étude dans les années à venir : Au début du XVIIème Siècle, déjà la Culture de la Géométrie Sacrée périclite.

Le temps
Un aspect majeur est mis en lumière par l'article de Christophe de Cène. L'idée du temps, qui intègre au final les lois de Kepler, n'a pas d'autre origine que ce fondement de l'Astrologie : le rythme des planètes. Ce rythme ouvre le bal des nombres, et pour danser autour du Soleil, les corps célestes doivent capter la mesure...
La peinture étant l'Art d'arrêter le temps, au moins pour un temps, revenons au sujet de l'étude : Melencolia.

Page précédente. Page suivante.